Question

如图，已知△ABC中，∠A=90°，AB=AC，∠1=∠2，CE⊥BD于E．求证：BD=2CE．

Answer 1

分析：延长CE、BA交于F，根据角边角定理，证明△BEF≌△BEC，进而得到CF=2CE的关系．再证明∠ACF=∠1，根据角边角定理证明△ACF≌△ABD，得到BD=CF，至此问题得解．

 

解答：证明：如图，延长CE、BA交于F．
∵CE⊥BD，
∴∠BEF=∠BEC=90°，
∴∠1=∠2，
∴△BEF≌△BEC，
∴EF=EC，
∴CF=2CE，
∵∠BAC=90°，
∴∠FAC=90°=∠BAC
∵CE⊥BD，
∴∠ACF=∠1，
∵AC=AB，
∴△ACF≌△ABD，
∴BD=CF，
∴BD=2CE．

 

点评：本题考查全等三角形的判定与性质．解决本题主要是恰当添加辅助线，构造全等三角形，将所求问题转化为全等三角形内边间的关系来解决．

 

希望能够帮到你O(∩_∩)O~

Answer 2

由题意 ∠DCE=∠1 三角形ABD相似于三角形CED相似于三角形BCE AB/CE=BD/CD AD/CE=BD/BC BD乘CE=AD乘BC=AB乘 CD =AC-AD BC=根号2AB AD乘根号2AB =AB (AC-AD) AC=AB 解得AB=(1+2)AD 在三角形ABD中利用勾股定理求出BD=4加根号2再开根号
BD乘CE=AD乘BC 解得 CE=BD/2