求f(x)=sin(2x-π/6)的单调区间

wendybaby儿
2012-08-01
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f(x)=[sin(x+π/6)]^2-1/6[cos(2x+π/3)]^3+1
=[1-cos(2x+π/3)]/2-1/6[cos(2x+π/3)]^3+1
= -1/6[cos(2x+π/3)]^3-1/2*cos(2x+π/3)+3/2
令z=cos(2x+π/3),那么
所求函数转化为
f(z)=-1/6*z^3-1/2*z+3/2,
其中z的取值范围为[-1,1]。
对f(z)求导,得
f'(z)=-1/2*z^2-1/2 = -1/2(z^2+1) <0
所以f(z)在z属于[-1,1]上是减函数。
因此f(x),也就是f(z)的最大值是
-1/6*(-1)^3-1/2*(-1)+3/2=13/6,
而最小值就是
-1/6*1^3-1/2*1+3/2=5/6,
且f(x)的单调区间就是cos(2x+π/3)的单调区间,因此对于任意整数n,
2nπ<= 2x+π/3 <= 2nπ+π时,cos(2x+π/3)是减函数,所以f(x)是增函数;
2nπ+π<= 2x+π/3 <= (2n+2)π时,cos(2x+π/3)是增函数,所以f(x)是减函数。
也即
当nπ-π/6 <= x <= nπ+π/3时, f(x)是增函数;
当nπ+π/3 <= x <= nπ+ 5π/6时, f(x)是减函数。
ek1988
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[kπ-π/6,kπ+2π/3]
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5454163
2012-08-01 · TA获得超过590个赞
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f(x)=sin(2x-π/6)+2cos x-1 =sin(2x-π/6)+cos2x =sin2x×根号单调增区间:2kπ-π/2<=2x+π/6<=2kπ+π/2 kπ-π/3<=x<=k
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张亦威
2012-08-01
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设括号里的一个未知数α来求解
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