Question

高二数学题 在三角形ABC中，角A最大，角C最小，且A=2C，a+c=2b，求三角形三边比。 详细解题过程！

在三角形ABC中，角A最大，角C最小，且A=2C，a+c=2b，求三角形三边比。
详细解题过程！

Answer 1

用余弦定理化简比较烦，直接用正弦定理和三倍角公式
cosC=a/2c （与楼上同理）

sin2C/a=sin(180-C-2C)/b
==>sin2C/a=sin3C/b
==>2sinC*cosC/a=(3sinC-4sin^3C)/b 三倍角公式
==>2cosC/a=(3-4sin^2C)/b
==>2cosC/a=(3-4+4cos^2C)/b==>2cosC/a=(4cos^2C-1)/b 将cosC=a/2c代入
==>1/c=(a-c)(a+c)/(c^2*b ) 将a+c=2b代入
==>(a-c)*2b=bc
==>2a=3c

Answer 2

由正弦定理得
sinA/a=sinC/c
即2sinCcosC/a=sinC/c
∴cosC=a/2c
余弦定理得
cosC=a^2+b^2-c^2/2ab=(a+c)(a-c)+b^2/2ab
又∵2b=a+c
∴a/2c=2b(a-c)+b^2/2ab
∴a/c=2(a-c)+b/a
即2a^2+3c^2-5ac=0
∴a=c或a=3/2c
∴a:b:c=6:5:4
希望能帮到你祝学习进步

追问

谢谢你。
其实我自己也化到了c^2=a^2+((a+c)/2)^2-2a((a+c)/2)×(a/2c)
但我一化简就变成了2a^3-3a^2×c+2a×c^2+3c^3=0
能帮帮我吗?

追答

你仔细看看你化括号有没有化错吧
一般来讲一定是括号化错了

Answer 3

呵呵

Answer 4

应该属于高一的吧