Question

求解27题，需过程。。

Answer 1

(1) 

x/3 + y/3 = 1, x +y－3＝0（截距式）

(2) 

C的轨迹是用参数方程表示的抛物线：
x = t + 1, t = x - 1

y = -t² + 4 = -(x - 1)² + 4 = -x² + 2x +3

AB的斜率为-1, 设想将AB向右上方平移直至和抛物线相切，切点为D，ABD的面积最大(底AB不变，高最大)

令切线为y = -x + d

与抛物线联立，并令判别式为0, 得d = 21/4, D(3/2, 15/4)

D与AB的距离为h = |3/2 + 15/4 - 3|/√2 = 9√2/8

AB = 3√2

S＝(1/2)*3√2*9√2/8 = 27/8

(3)

这里的点C为原抛物线在[-2, 3]的一段，两个端点为P(-2, -5), Q(3, 0)

y = -2x² + b为以y轴为对称轴，与y轴交于R(0, b)，且开口向下的抛物线
设想y = -2x² + b从x轴下方很远的地方开始向上平移

联立二抛物线：-2x² + b = -x² + 2x +3

x² + 2x +3 - b = 0

判别式为4 - 4(3 - b) = 4(b - 2)

即b = 2时二者开始有公共点，此时x² + 2x +1 = (x + 1)² = 0, 公共点为(-1, 0), 在[-2, 3]内。

继续向上平移时，二者仍有公共点，直至y = -2x² + b过Q(3, 0), 此时b = 18

即b的取值范围是[2, 18]