Question

已知向量a=(3,2),向量b=(-1,2),向量c=(4,1)

(1)求满足条件向量a=m向量b+n向量c的实数m,n
(2)若向量d满足（向量d-向量c)//(向量a+向量b),且|向量d-向量c|=1，求向量d

Answer 1

（1）-m+4n=3；
2m+n=2；
9n=8;
n=8/9;
m=5/9;
(2)d(x.y);
d-c=(x-4,y-1);
a+b=(2,4);
x-4/2=(y-1)/4;
y-1=2x-8;
2x-y-7=0;
|d-c|=√(x-4)²+(y-1)²=1;
x=4±√5/5;
y=1±2√5/5;
d(4+5/5,1-2√5/5)或(4-√5/5,1-2√5/5)

Answer 2

1.
a
tb=(-3
2t,2
t)
|a
tb|^2=(-3
2t)^2
(2
t)^2=5t^2-8t
13=(t-4/5)^2
65/5
∴|a
tb|min=√13
此时t=4/5
2.
a-tb=（-3-2t,2-t）
∵a-tb与c共线
∴3
2t=6-3t
∴t=3/5