Question

一道高二数学命题的题（算了半天和答案对不上，求教！）

命题p：函数F（X）=x³-ax²-1在区间[-1,1]上单调递减，命题q：函数Y=Ln（x²+ax+1）的值域是R，如果p或q是真命题，p且q是假命题，求a的范围。

Answer 1

p或q是真命题，p且q是假命题说明p,q是一真一假
（1）当q为真，P为假时。Y=Ln（x²+ax+1）的值域是R，F（X）=x³-ax²-1在区间[-1,1]上不是单调递减 x²+ax+1=0 △≥0a²-4≥0 a≥2,a≤-2
f'(x)=3x²-2ax,对称轴为x=a/3
当a ≥2时，对称轴x大于等于2/3 ，f'(x)在区间[-1,1]最大值为f'(-1)=3+2a ≥0，a≥-3/2 ，则a≥2
当a≤-2,对称轴x小于等于-2/3 ，f'(x)在区间[-1,1]最大值为f'(1)=3-2a ≥0，a≤-3/2 ，则a≤-2
（2）当q为假，p为真时，Y=Ln（x²+ax+1）的值域不是R ，F（X）=x³-ax²-1在区间[-1,1]上是单调递减
x²+ax+1=0 △<0, -2<a<2
f'(x)=3x²-2ax,对称轴为x=a/3 -2/3<x<2/3
当-2<a≤0 ,f'(x)在区间[-1,1]最大值=f(1)= 3-2a<0 a>2/3,则a不存在
当0<a<2,f'(x)在区间[-1,1]最大值=f(-1)= 3+2a<0 a<-2/3,则a不存在
综上，a≥2或者a≤-2

Answer 2

p或q是真命题，p且q是假命题。那么P Q中一个为真一个为假。
若p为真。F‘（x）=3x^2-2ax=x(3x-2a) 假设F'（x）=0得到x=0或x=2a/3
2a/3>0的时候 F(x)的单调递减 0<x<2a/3
2a/3<0的时候 F(x)的单调递减 2a/3<x<0
而题目中说F（x）在[-1,1]上面单调递减 显然无法满足题意。所以P为假。

Q为真。值域为R。说明x^2+ax+1>0恒成立。
a^2-4<0 解得-2<a<2