Question

高中数学，求解答！！！

题目：已知三棱柱ABC—A¹B¹C¹ 的侧棱与底面边长都相等，A¹ 在底面ABC 上的投影为BC 的中点，则异面直线AB 与 CC¹所成的角的余弦值为 _________。
答案是四分之三，求详细解答，(最好有图)谢谢。

Answer 1

【分析】

首先找到异面直线AB与CC1所成的角（如∠A¹AB）；而欲求其余弦值可考虑余弦定理，则只要表示出A¹B的长度即可；不妨设三棱柱ABC-A¹B¹C¹的侧棱与底面边长为1，利用勾股定理即可求之。

【解答】

解：

设BC的中点为D

连接A¹D、AD、A¹B

 

 

易知θ=∠A¹AB

即为异面直线AB与CC¹所成的角

并设三棱柱ABC-A¹B¹C¹的侧棱与底面边长为1

则：

|AD|=√3/2

|A¹D|=1/2

|A¹B|=√2/2

由余弦定理，得：

cosθ=(1+1-1/2)/2=3/4

Answer 2

解：设BC的中点为D，连接A1D、AD、A1B，易知θ=∠A1AB即为异面直线AB与CC1所成的角； 并设三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长为1，则|AD|= 3 2 ，|A1D|= 1 2 ，|A1B|= 2 2 ， 由余弦定理，得cosθ= 1+1- 1 2 2 = 3 4 ．