Question

a,b,c为△ABC的三边，且满足a²（c²-a²）=b²（c²-b²),试判断△ABC的形状.

a,b,c为△ABC的三边，且满足a²（c²-a²）=b²（c²-b²),试判断△ABC的形状。
.（要步骤）。越详细越好，越快越好。。。
已知长方形ABCD中，AB=24，BC=50，E是AD上一点，且AE：ED=9:16，试猜想∠BEC是锐角，直角还是钝角？说明理由。

Answer 1

△ABC是等腰三角形或直角三角形。
理由：
a²（c²-a²）=b²（c²-b²),
去括号，得
a²c²-a^4=b²c²-b^4
移项，得
a²c²-a^4-b²c²+b^4＝0
(a²c²-b²c²)-(a^4-b^4)=0
c²(a²-b²)-(a²+b²)(a²-b²)=0
(a²-b²) (c²-a²-b²)=0
(a+b)(a-b) (c²-a²-b²)=0
∵a+b≠0
∴a-b=0,或c²-a²-b²=0
a=b或c²=a²+b²
即：△ABC是等腰三角形或直角三角形。

追问

已知长方形ABCD中，AB=24，BC=50，E是AD上一点，且AE：ED=9:16，试猜想∠BEC是锐角，直角还是钝角？说明理由。

追答

∠BEC是直角.
理由：
∵四边形ABCD是长方形，
∴AD＝BC＝50
∵AE：ED=9:16，
∴AE＝18， ED＝32
在Rt△BEA中，BE＝√（AB²+AE²）＝√（24²+18²）＝30
在Rt△CED中，CE＝√（CD²+DE²）＝√（24²+32²）＝40
∴BE²+CE²＝30²+40²＝50²＝BC²
∴△BEC是直角三角形，∠BEC＝90°.

Answer 2

a²（c²-a²）=b²（c²-b²),
a²c²-a^4-b²c²+b^4=0
c²(a²-b²)-(a²+b²)(a²-b²)=0
(a²-b²)(c²-a²-b²)=0
∴a²=b²或a²+b²=c²
∴△ABC是等腰三角形或直角三角形

追问

已知长方形ABCD中，AB=24，BC=50，E是AD上一点，且AE：ED=9:16，试猜想∠BEC是锐角，直角还是钝角？说明理由。

Answer 3

等边三角形

Answer 4

等边三角形