Question

对称正定矩阵的应用

Answer 1

对称正定矩阵A可进行LU分解（或称Doolittle分解）和Cholesky分解。 若A为一n阶对称正定矩阵，则有：
A=LU
其中L为一单位下三角形矩阵（即主对角线元素皆为1），U为上三角形矩阵。且对于A，L，U的任意k阶主子式，，，有：
=，k=1,2,...,n 若A为一n阶对称正定矩阵，则存在一非奇异下三角形实矩阵L，使得：
A=
其中L的主对角线元素皆为正，且该分解式是惟一的。