Question

一道数学题急需解答，各位高手快帮忙

已知函数f(x)=｛〔1/(2^x)-1〕+1/2｝*x^3
(1)求函数的定义域 (2)求证f(x)的满足等式f(-x)=f(x) (3)求证f(x)＞0

Answer 1

(1)分母不能为零,所以(2^x)-1不等于0解得,x不等于0,所以函数定义域为x不等于0.
(2)f(-x)=)=｛〔1/(2^-x)-1〕+1/2｝*-x^3
然后用｛〔1/(2^-x)-1〕+1/2｝*-x^3 - 〔1/(2^x)-1〕+1/2｝*x^3 看减出来是不是=0.是的话就证明了.
(3)分类讨论,当x>0时,2^x>1,所以1/(2^x)-1〕+1/2 > 0且x^3>0所以
f(x)＞0
当x<0时,-1<2^x<1,所以-2<(2^x)-1〕<0 推出-> 1/(2^x)-1〕<-0.5 推出->0 〔1/(2^x)-1〕+1/2<0 且x^3<0所以
f(x)＞0
够详细了吧!