Question

向量OB=(2,0),向量OC=(2,2),向量CA=(根号2·cos α,根号2·sin α)

向量OB=(2,0),向量OC=(2,2),向量CA=(根号2·cos α,根号2·sin α),则向量OA与向量OB的夹角的取值范围是____?
(写出过程!!)
注:向量CA=(根号2·cos α,根号2·sin α) 中根号里面不包括cos α和sin α

Answer 1

OB=(2,0) 说明B点坐标为(2,0)
OC=(2,2)说明C点坐标为(2,2)

CA=(根号2·cos α,根号2·sin α),说明A点在以C点为圆心,根号2为半径的圆上,设该圆为圆C

求OA与OB的夹角,就是OA与X轴正向的夹角

令根号的写法为sqrt（）

做直线OD与靠近B点这侧的圆C相切,切点为D,连接CD,则OC=2sqrt(2) CD=sqrt(2) 则sin角COD=1/2，则角COD=30度

同理做直线OE与远离B点这侧的圆C相切,切点为E,连接CE,则OC=2sqrt(2) CE=sqrt(2) 则sin角COE=1/2，则角COE=30度.

而角COB为45度，则脚DOB=15度

则所求的范围为{15度，75度]

Answer 2

OB=(2,0) 说明B点坐标为(2,0)
OC=(2,2)说明C点坐标为(2,2)

CA=(根号2·cos α,根号2·sin α),说明A点在以C点为圆心,根号2为半径的圆上,设该圆为圆C

求OA与OB的夹角,就是OA与X轴正向的夹角

令根号的写法为sqrt（）

做直线OD与靠近B点这侧的圆C相切,切点为D,连接CD,则OC=2sqrt(2) CD=sqrt(2) 则sin角COD=1/2，则角COD=30度

同理做直线OE与远离B点这侧的圆C相切,切点为E,连接CE,则OC=2sqrt(2) CE=sqrt(2) 则sin角COE=1/2，则角COE=30度.

而角COB为45度，则脚DOB=15度

则所求的范围为{15度，75度]

什么是高一的解题方法,是要用解析几何么,呵呵,能用初中的方法解决的,为什么非要用解析几何那么麻烦呢.而且初中的方法就不是高一能用的么?

Answer 3

cos α和sin α在根号里面还是外面？