Question

一道数学题……

阿基米德是公元前三世纪的古希腊的伟大数学家，公元前287年生于意大利半岛南端西西里岛上的叙拉古城。叙拉古国王亥隆有一顶皇冠。这是一顶光彩夺目、华丽非常的金冠。金冠约重12磅，约合5.44kg。国王怀疑工匠在金冠中掺了银子，于是请阿基米德来检验，条件是不对皇冠有任何损坏。阿基米德先称出金冠的质量是12磅，然后分别称了一块重12磅的纯金和一块重12磅的纯银在水中的质量，发现金块减轻了0.59磅，银块减轻了0.89磅，最后又称出了金冠在水中质量减轻了0.66磅，因而他断定工匠在金冠中掺了银子，请你根据阿基米德称得的数据，计算一下，这顶皇冠用了多少磅金，掺了多少磅银？？？

Answer 1

解：其实这个题根本就不用套用阿基米德原理，如果硬要用，你就掉入陷阱了。
应该理解成这样：实心金属块放入水中后，减轻重量的比例是恒定的。这个道理当然也可以从原理中推断出
设金有x磅
0.59x/12+0.89(12-x)/12=0.66
解得：
x=6.9
故金有6.9磅，银有5.1磅

Answer 2

在水中，12磅的银所受到的浮力比同样质量的金所受的浮力大0.89-0.59=0.3磅。
那么，每一磅的银比每一磅的金所受的浮力大0.3除以12等于0.025磅。
对于纯金的皇冠来说，在水中应该受到的浮力为0.59磅，而实际却受到了0.66磅的浮力。
多出了0.66-0.59=0.07磅。这多出来的浮力正是那部分掺入的银所导致的。
所以，皇冠中银的质量应该用多出来的总浮力除以每一磅银比每一磅金多出来的浮力，
也就是0.07除以0.025等于2.8磅，而皇冠中金的质量为12-2.8=9.2磅。

Answer 3

设金为x，银为y
那么（12-0.59）/12为金每磅减少的后重量
（12-0.89）/12为银
那么11.41x/12+11.11y/12=12-0.66
x+y=12
解的y=8.4
x=3.6吧