已知函数f(x)=2倍根号3sinx/2cosx/2-(cos平方x/2-sin平方x/2).求函数f(X)的最大值及此时x的值
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f(x)=2√3sinx/2cosx/2-(cos²x/2-sin²x/2)
=√3sinx-cosx
=2sin(x-π/6)
所以f(x)最大值为2
当x=2π/3+2kπ 时取最大值
=√3sinx-cosx
=2sin(x-π/6)
所以f(x)最大值为2
当x=2π/3+2kπ 时取最大值
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这道题先要降幂、再引进辅助角 转化成一个角的三角函数 =cos2x+1/2+根号最小值是-1/2 =cosX平方+根3sinXcosX =2cosX(1/2cosX+根3/2sin
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f(x)=2倍根号3sinx/2cosx/2-(cos平方x/2-sin平方x/2)
=√3sinx-cosx
=2sin(x-π/6)
∴f(x)max=2,x=2kπ+2π/3时取得
=√3sinx-cosx
=2sin(x-π/6)
∴f(x)max=2,x=2kπ+2π/3时取得
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