Question

三角形ABC的面积为S，外接圆的半径为R，角A角B角C对边分别为a，b，c

用解析几何的方法证明：R=abc/4S .

Answer 1

证明：
由正弦定理可知：c/sinC=2R,
∴sinC=c/(2R)

再由三角形面积公式，可知：
S=(½)absinC

结合上面结果，可得：
S=(½)ab×[c/(2R)]=abc/(2R)

整理可知： R=abc/(4S)

Answer 2

已知：如题。
求证：R＝abc/4S
证明：对于任意三角形，其面积S＝(1/2)*absinC
由正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
因，c/sinC=2R
故，R＝c/2sinC
又由面积公式得：sinC=2S/ab
故，R＝(c/2)/(2S/ab)
即，R=abc/4S
证毕。