Question

如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，CH⊥AB交BD与点F，交AB于点H，DE⊥AB于点E

试说明，四边形CDEF是菱形

Answer 1

解：∵CH⊥AB，DE⊥AB
∴∠AED=∠AHC=90°
∴DE∥CH
∵BD平分∠ABC ，∠ACB=∠DEB=90°
∴DC=DE，∠DBA=∠DBC
∵∠A+∠ABC=90°，∠HCB+∠ABC=90°
∴∠A=∠HCB
∵∠CFD=∠DBC+∠HCB
∠CDB=∠DBA+∠A
∴∠CFD=∠CDB
∴DC=CF
∵DC=DE
∴CF=DE
∵DE∥CH
∴四边形CDEF是平行四边形
∵DC=DE
∴四边形CDEF是平行四边形

Answer 2

BD是∠ABC的平分线，∠ACB=90°，DE⊥AB
∴CD=DE， BC=BE
又∠CFD=∠CBD+∠BCH,∠CDB=∠DBA+∠A,
∠A=∠BCH,
∴∠CFD=∠CDF
∴CF=CD
∴CF=DE，又CF‖DE
∴四边形CDEF是菱形