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很明星是不能的，你不能证明
F(x) = f(x)
只是说在区间内存在一个ζ满足f(ζ) = F(x)
那么有可能是F(x)和f(x)的单调性刚好相反
比如函数
f(x) = 1-x
F(x) = x
定义域都是[0,1]
显然对于任意的x，在[0,1]内必然存在一个ζ使得f(ζ) = F(x)
但是你不能得到F'(x) = f'(ζ)
F(x) = f(x)
只是说在区间内存在一个ζ满足f(ζ) = F(x)
那么有可能是F(x)和f(x)的单调性刚好相反
比如函数
f(x) = 1-x
F(x) = x
定义域都是[0,1]
显然对于任意的x，在[0,1]内必然存在一个ζ使得f(ζ) = F(x)
但是你不能得到F'(x) = f'(ζ)
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