Question

已知，AB为半圆○O的直径，C、D为半圆○O的三等分点，若AB=12，求阴影部分面积。

Answer 1

连CD,CO,DO,
因为C、D为半圆○O的三等分点
所以∠COD=∠AOC=60°
因为OC=OD
所以△DOC是等边三角形
所以∠DCO=60,
所以∠DCO=∠AOC=60
所以CD∥AB
所以△ACD面积=△COD面积（同底等高三角形面积相等）
所以阴影面积=△ACD面积+弓形面积
=△CDO面积+弓形面积
=扇形面积
=π6^2/6
=6π

Answer 2

因为阴影面积=S△ACD+那个弧形CD的面积
又因为S△ACD=S△OCD（等高（A到CD的距离）等底（CD））
所以阴影的面积就是扇形OCD的面积=36π*1/6=6π

Answer 3

半圆面积-扇形OAB+三角形OAB-扇形OBD-三角形OAD
即：π*6*6/2-π*6*6/2*1/3+1/2*6*（6*cos60º）-π*6*6/2*1/3-1/2*6*（6*cos60º）
因为三角形OAC与三角形OAD同底等高即面积相等，所以所求面积也就是半圆面积减去两个扇形OAC、OBD的面积：π*6*6/2*（1-1/3-1/3）=π*6*6/2*1/3=6π

Answer 4

6π