求问怎么计算的这个二重积分？
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二重积分的计算方法
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图为信息科技（深圳）有限公司
2021-01-25 广告
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解：∫∫D2dxdy=∫(-1,1)[√(4-x^2)-√(x^2+2)]dx=2∫(0,1)√(4-x^2)dx-2∫(0,1)√(x^2+2)dx。
对∫(0,1)√(4-x^2)dx，设x=2sinθ，则θ∈[0,π/6]，∫(0,1)√(4-x^2)dx=4∫(0,π/6)[1+cos(2θ)]dθ=2π/3+√3/2； 对∫(0,1)√(2+x^2)dx，设x=√2tanθ，则θ∈[0,atctan(1/√2)]，∫(0,1)√(2+x^2)dx=2∫(0,atctan(1/√2))(secθ)^3dθ。而∫(secθ)^3dθ=(1/2)secθtanθ+(1/2)ln丨secθ+tanθ丨+C，∴∫(0,1)√(2+x^2)dx=[secθtanθ+ln丨secθ+tanθ丨]（θ=0,atctan(1/√2))=√3/2+ln[(1+√3)/√2]。
∴∫∫D2dxdy=4π/3-2ln[(1+√3)/√2]。供参考。
对∫(0,1)√(4-x^2)dx，设x=2sinθ，则θ∈[0,π/6]，∫(0,1)√(4-x^2)dx=4∫(0,π/6)[1+cos(2θ)]dθ=2π/3+√3/2； 对∫(0,1)√(2+x^2)dx，设x=√2tanθ，则θ∈[0,atctan(1/√2)]，∫(0,1)√(2+x^2)dx=2∫(0,atctan(1/√2))(secθ)^3dθ。而∫(secθ)^3dθ=(1/2)secθtanθ+(1/2)ln丨secθ+tanθ丨+C，∴∫(0,1)√(2+x^2)dx=[secθtanθ+ln丨secθ+tanθ丨]（θ=0,atctan(1/√2))=√3/2+ln[(1+√3)/√2]。
∴∫∫D2dxdy=4π/3-2ln[(1+√3)/√2]。供参考。
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直接计算，或者用极坐标。
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能更清楚点吗？
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