Question

把一块边长18厘米的正方体铁皮的四个角各剪去一个小正方形铁皮，然后做成一个无盖的长方体铁盒

（小学五年级暑假作业p53）
探索与发现：
把一块边长18厘米的正方体铁皮的四个角各剪去一个小正方形铁皮（边长为整数厘米),然后做成一个无盖的长方体铁盒。
1猜想：无盖长方形铁盒的容积最大是多少？

2验证：剪去的小正方形的边长（cm）：（）（）（）（）（）（）（）（）
容积（cm3）：（）（）（）（）（）（）（）（）
无盖长方形的容积最大是多少？你有什么感想？
3再次研究：如果正方形铁皮的边长分别是24厘米，30厘米，12厘米，36厘米，用同样的方法做一个无盖的容积最大的长方体铁盒，那么剪去的小正方形边长分别可能是多少？

（4）根据上面的研究，你发现了什么？

（小学五年级暑假作业p53）
各位仁兄，最好每一空都答，好的再赏！！！跪求啊！！！！

Answer 1

探索与发现：
把一块边长18厘米的正方体铁皮的四个角各剪去一个小正方形铁皮（边长为整数厘米),然后做成一个无盖的长方体铁盒。
1猜想：无盖长方形铁盒的容积最大是432cm3
设剪去一个小正方形铁皮的边长是x厘米，则：
无盖长方形铁盒的容积y=(18-2x)(18-2x)x
=(18-2x)^2*x
2验证：剪去的小正方形的边长（cm）：（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7) （8）
容积（cm3）（256）（392)（432)（400）（320）（216)（112)（32)
无盖长方形的容积最大是432cm3, 当x=18/6=3cm时，容积最大。
3再次研究：如果正方形铁皮的边长分别是24厘米，30厘米，12厘米，36厘米，用同样的方法做一个无盖的容积最大的长方体铁盒，那么剪去的小正方形边长分别可能是4、5、2、6cm .

（4）5年级的作业，是太难了，四个角各剪去一个小正方形铁皮的边长是原来正方形边长的1/6 .

Answer 2

肯定是对的，思路清晰，采纳加分呀
先用枚举法验证，发现规律：
剪去的小正方形的边长1（cm）：
容积（cm3）16*16*1=256

剪去的小正方形的边长（cm）：

剪去的小正方形的边长2（cm）：
容积（cm3）14*14*2=392

（3） 剪去的小正方形的边长3（cm）：
容积（cm3）12*12*3=432（最大值）
（4） 剪去的小正方形的边长4（cm）：
容积（cm3）10*10*4=400
（5） 剪去的小正方形的边长5（cm）：
容积（cm3）8*8*5=320

无盖长方形铁盒的容积最大是432，即 剪去的小正方形的边长3cm：

再次研究：如果正方形铁皮的边长分别是24厘米，30厘米，12厘米，36厘米，用同样的方法做一个无盖的容积最大的长方体铁盒，那么剪去的小正方形边长分别可能是4、5、2、6cm .

根据上面的研究，我发现正方形铁皮的边长是剪去边长的6倍

Answer 3

“把一块边长18厘米的正方体铁皮。。。”
---- 这里应该是正方形铁皮吧？

当剪去的小正方形铁皮边长 = 原正方形铁皮边长/3 的时候，容积最大。
也就是说，
原正方形铁皮边长=18厘米 时， 剪去的小正方形的边长= 6厘米；
原正方形铁皮边长=24厘米 时， 剪去的小正方形的边长= 8厘米；
原正方形铁皮边长=30厘米 时， 剪去的小正方形的边长=10厘米；
原正方形铁皮边长=12厘米 时， 剪去的小正方形的边长= 4厘米；
原正方形铁皮边长=36厘米 时，剪去的小正方形的边长=12厘米，
则做成的无盖长方体铁盒容积最大。