Question

已知 AC 垂直于BC ，AD垂直于BD, AD=BC， CE垂直于AB, DF垂直于AB,垂足分别为E,F，证明CE=DF

用全等三角形 来计算 谢谢 好心人 帮助 感激。。。。。

Answer 1

证明：
∵AC 垂直于BC ，AD垂直于BD，
又∵AD=BC
∴在直角三角形△ABC和△BAD中
AD=BC，AB=BA
∴△ABC≌△BAD（斜边直角边定理）
所以∠CAE=∠DBF，AC=BD
在直角△CAE和直角△DBF中，
∠CEA=∠BFD=90°
∴△CAE≌△DBF

∴CE=DF
原命题得证

Answer 2

∵CE垂直于AB, DF垂直于AB
∴∠CEB=∠DFA=90
∵∠BDF+∠DBF=90 ∠BDF+∠ADF=90
∴∠ADF=∠DBF
同理可证∠ADF=∠BCE
在RT△CEB和RT△DFA中
∠ADF=∠DBF
∠CEB=∠DFA=90
AD=BC
RT△CEB≌RT△DFA
∴CE=DF

Answer 3

这个很简单啊，先用勾股定理证明AC=AD然后证明ACB全等BDA然后角CAE=角DBF再证明ACE与DBF全等不就ok了？明白否

Answer 4

AB=AB，AD=BC，∠ACB=∠ADB
故Rt△ACB≌Rt△ADB
故CE=DF