Question

答过程：已知函数f(x)=x+m/x,且函数图象过点(1,5)1求实数m的值2判断f(x)奇偶性3判断函数f(x)在[2,正无...

答过程：已知函数f(x)=x+m/x,且函数图象过点(1,5)1求实数m的值2判断f(x)奇偶性3判断函数f(x)在[2,正无穷大)单调性？并用定义证明你的结论。答案：已知f(x)是偶函数,当x<0时f(x)=x(2x-1则当x>0时fx=

Answer 1

1、将点（1,5）带入函数表达式
5=1+m/1
得m=4

2、f（x）=x+4/x
f（-x）=-x-m/x=-（x+4/x）
所以f（-x）=-f（x）
所以是奇函数 （这里x≠0，要注意）

3、f（x）=x+4/x 在[2,+∞)上
设2≤x1<x2
则f(x2）-f（x1）=（x2+4/x2）-(x1+4/x1)
=（x2-x1）-( 4/x2-4/x1）
=（x2-x1）+4（x1-x2）/x2*x1
=（x2-x1）【1- 4/x2*x1】.......①
①式中的第一个括号内x2-x1>0,
第二个括号内的分母是x2*x1，此两数之积>4,合起来整个分数<1,所以第二个括号也是大于0

所以①>0
即f(x2）-f（x1）>0.....推出f(x2）>f（x1)
那么f（x）在[2,+∞)上是增函数

Answer 2

∵f(x)=x+m/x过点（1,5）∴m+1=5∴m=4∴f(x)=x+4／x设2＜x1＜x2∴f( x1)-f(x2)=(x1x2)(x1-x2)-4(x1-x2)∵2<x1<x2∴(x1x2)(x1-x2)<0 x1x2>4∴(x1x2）(x1-x2)-4x1-x2)<0∴f(x1)<f(x2)∴单调上升

Answer 3

解：1.因为函数f(x)=x+m/x图象过点(1,5)，所以1+m=5，解得m=4
2.由1知函数f(x)=x+4/x，且x≠0，因此该函数定义域关于原点对称
∴f(-x)=-x+4/（-x）=-（x+4/x）=-f（x） 故该函数为奇函数
3.函数f(x)在[2,正无穷)单调递增，以下证明：
在[2,正无穷)任取X1，X2，且2<X1<X2，则f（X2）-f（X1）=X2+4/X2-(X1+4)/X1
=(X2+X1-4)(X2-X1)/X1X2 又X2>X1 >2∴X2-X1>0,X1+X2>4 ∴X1+X2-4>0
∴f（X2）-f（X1）>0 即f（x）在 [2,正无穷)单调递增

Answer 4

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