Question

1.当x>0时,求x+1/x的最小值 2.当x≥2时,求x+1/x的最小值 3.当x>2时,求x+1/(x-2)的最小值

是基本不等式的题目
以前学的忘记怎么做的了.
会做哪道做哪道吧.

Answer 1

1、第一道根本没有最小值。x+1/x=1+1/x

 当x趋向无穷大时1/x是趋向0的，但是不会等于0.你可以看题。

2、这题也是一样的，可以看图，当x≥2时，1/2=<1/x<0

   所以x+1/x=1+1/x  只有最大值，没有最小值

3、x+1/(x-2)=1+3/(x-2)  你可以类似前两道题，没有最小值也没有最大值。

Answer 2

学过高等数学吗？求极值可以用一阶导数和二阶导数来判定。
上题中：设y=x+1/x；则y'=1-1/x^2；当y'=0时，函数有极值；又因y"=1/x^3，当x>0时，y">0，所以函数的极值为极小值。
所以，综上，x=1时，y'=0，函数在该点取得极小值y=2。
又因为函数在x>1时为单调递增（y'不等于0，y">0），所以，以后的最小值都是区间内x取最小值时那一点的函数值。

其它函数的解法如上。

Answer 3

1. x>0 x+1/x>=2 最小值=2 此时x=1

2. x>=2 x+1/x为增函数 所以 x=2 最小值=2+1/2=5/2

3. x>2
x+1/(x-2)
=(x-2)+1/(x-2)+2
>=2+2
=4
x=3，最小值=4

Answer 4

1.当x>0时,x+1/x≥2·x·(1/x)=2
当且仅当x=1/x即x=1时，取到最小值2

2.当x≥2时,求x+1/x的最小值
设f(x)=x+1/x，该函数在（1，+∞）上递增
∴f(x)min=f(2)=2+1/2=5/2

3.当x>2时,求x+1/(x-2)的最小值
设f(x)=x+1/(x-2)
∵x>2
∴x-2>0
∴f(x)=x+1/(x-2)=(x-2)+1/(x-2)+2≥2·(x-2)·1/(x-2)+2=4
当且仅当x-2=1/(x-2)即x=3（舍去x=1）时，f(x)min=4

Answer 5

x+1/x = 1+1/x,x>0时，最小值为1；
x+1/x = 1+1/x,x>2时，最小值为1；
x+1/x-2 = 1+(3/x-2),,x>2时，最小值为1.....