Question

如图，矩形ABCD中，EF垂直平分AC交AD于E，交BC于F，交AC于O.

如图，矩形ABCD中，EF垂直平分AC交AD于E，交BC于F，交AC于O.
（1）求证：四边形AFCE为菱形
（2）若AB=4，BC=8，求S菱形AFCE

Answer 1

（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠1=∠2．
∵EF垂直平分AC，
∴AO=CO，∠AOE=∠COF=90°，
∴△AOE≌△COF（3分）
∴OE=OF（1分）
∴四边形AFEC是平行四边形．
又EF⊥AC，
∴四边形AFEC是菱形；
AE=EC。
设CE=x,在Rt三角形ABE中，AB平方+BE平方=AE平方，所以4的平方+（8-x）平方=x平方
解得x=5
所以S菱形AFCE=CE*AB=5*4=20

Answer 2

（1）∵ABCD是矩形
∴AD∥BC
又∵EF垂直平分AC交AD于E，交BC于F，交AC于O.
∴AE∥CF，∠DAC=∠BCA
又∵∠AOE=∠COF
∴△AOE≌△COF
∴AE=CF
∴四边形AFCE是平行四边形
又∵EF⊥AC
∴四边形AFCE为菱形
（2）∴AF=FC
∵AB=4，BC=8
∴△ABF中，AB²+BF²=AF²
∴AB²+(BC-CF)²=AF²
∴4²+（8-CF）²=CF²
∴CF=5
∴S菱形AFCE=4×5=20
知识记得不是太熟了，有些地方可能麻烦了，希望对你有用