计算：1/(√2+2)+1/(3√2+2√3)+1/(4√3+3√4)+…+1/(9√8+8√9) 10
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先把分母有理化即第一项上下同乘2-√2，第二项乘3√2-2√3，第三项4√3-3√4...最后一项9√8-8√9
=(2-√2)/2+(3√2-2√3)/6+(4√3-3√4)/12+...+(9√8-8√9)/72
把每一个分数拆成两项，稍稍化简一下
=1-√2/2+√2/2-√3/3+√3/3-√4/4+...+√8/8-√9/9
应该可以看出规律了，即中间一大段都能消掉，最后
=1-√9/9
=(9-√9)/9
=(2-√2)/2+(3√2-2√3)/6+(4√3-3√4)/12+...+(9√8-8√9)/72
把每一个分数拆成两项，稍稍化简一下
=1-√2/2+√2/2-√3/3+√3/3-√4/4+...+√8/8-√9/9
应该可以看出规律了，即中间一大段都能消掉，最后
=1-√9/9
=(9-√9)/9
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