Question

已知x^2+7xy+my^2-5x+43y-24可分解为关于x、y的两个一次因式之积，则m=?

为什么设(x+ay+b)(x+cy+d)，而不是(ax+by+c)(dx+ey+f),ad可以等于1/2×2，还可以等于1/3×3，如果是这样，答案绝不是﹣18

Answer 1

解：设x^2+7xy+my^2-5x+43y-24=(x+ay+b)(x+cy+d)
比较两边得出 a+c=7.....(1)
a*c=m.....(2)
b+d= -5...(3)
ad+bc=43..(4)
b*d= -24..(5)
联立解得 a=-2 b=3 c=9 d=-8 ,此时 m= -18
或 a=9 b=-8 c= -2 d=3 ,此时 m= -18
总之m= -18

追问

为什么设(x+ay+b)(x+cy+d)，而不是(ax+by+c)(dx+ey+f),ad可以等于1/2×2，还可以等于1/3×3，如果是这样，答案绝不是﹣18

Answer 2

对，因式分解的话就是必须整式
楼主几年级，如果学了函数的话，把它看做是x的多项式，y是它的系数，就好理解为什么了m≤-18时都可以分解，但是因式分解m=-18

Answer 3

建议你看看因式分解的定义，要为最简整式，请好好思考清楚~