Question

如图所示，BE、CD交于A点，角DCB与角DEB的平分线相交于F.

如图所示,BE,CD交于A点,角DCB与角DEB的平分线EF,CF相交于F.

(1)试求角F与角B,角D有何关系?

(2)当角B:角D:角F=2:4:X时，X为多少？

求解、要有过程、速度、谢谢~
答得好的我给分

Answer 1

解：设∠FCB＝∠1, ∠FCD＝∠2, ∠FEB＝∠3, ∠FED＝∠4
1、
∵CF平分∠BCD
∴∠1＝∠2
∵EF平分∠BED
∴∠3＝∠4
∴∠CAE＝∠BCD+∠B＝2∠1+∠B，∠CAE＝∠BDE+∠D＝2∠3+∠D
∴2∠1+∠B＝2∠3+∠D
∴∠1-∠3＝（∠D-∠B）/2
∵∠BGF＝∠B+∠1, ∠BGF＝∠F+∠3
∴∠B+∠1＝∠F+∠3
∴∠1-∠3＝∠F-∠B
∴∠F-∠B＝（∠D-∠B）/2
∴∠F＝（∠B+∠D）/2
2、设∠B＝2K
∵∠B：∠D：∠F＝2：4：X，∠B＝2K
∴∠D＝4K，∠F＝KX
∴KX＝（2K+4K）/2
∴X＝3

Answer 2

连接CE，为了后面少写点设下下面的东西∠BEF=∠DEF=1/2∠E=∠1,∠BCF=∠DCF=1/2∠C=∠2，∠AEC+∠ACE=∠3
△EFC中∠F+∠1+∠2+∠3=180°
△EBC中∠B+2∠2+∠3=180°
△EDC中∠D+2∠1+∠3=180°
就是2X(∠F+∠1+∠2+∠3)=(∠B+2∠2+∠3)+(∠D+2∠1+∠3)
所以∠F=(∠B+∠D)/2
有了第一问（2）就简单了x=6可设∠B=2a°责∠D=4a°，∠F=3a°所以x=3

Answer 3

解：设∠FCB＝∠1, ∠FCD＝∠2, ∠FEB＝∠3, ∠FED＝∠4
1、
∵CF平分∠BCD
∴∠1＝∠2
∵EF平分∠BED
∴∠3＝∠4
∴∠CAE＝∠BCD+∠B＝2∠1+∠B，∠CAE＝∠BDE+∠D＝2∠3+∠D
∴2∠1+∠B＝2∠3+∠D
∴∠1-∠3＝（∠D-∠B）/2
∵∠BGF＝∠B+∠1, ∠BGF＝∠F+∠3
∴∠B+∠1＝∠F+∠3
∴∠1-∠3＝∠F-∠B
∴∠F-∠B＝（∠D-∠B）/2
∴∠F＝（∠B+∠D）/2