Question

2012数学高考题

新课标卷的选修23题
23.已知曲线C1的参数方程是{x=2cos@,y=3sin@,(@为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是p=2，正方形ABCD的顶点都在C2上，且A,B,C,D依逆时针次序排列，点A的极坐标为（2，pi/3）
题：设P为C1上任意一点，求PA^2+PB^2+PC^2+PD^2 的取值范围
『第一小题已经求过A，B，C，D坐标分别为（1，根号3），（-根号3，1），（-1，根号3），（根号3，-1）』

Answer 1

设P（X,Y)
PA^2+PB^2+PC^2+PD^2=(X-1)^2+(Y-根3)^2+（X+根3)^2+(Y-1)^2+(X+1)^2+(Y-根3）^2+(X-根3)^2+(Y+1)^2=2(2X^2+2Y^2+8)=4(X^2+Y^2+4)
又X=2cost;Y=3sint(t为参数）
X^2+Y^2=4(cost)^2+9(sint)^2=4+5(sint)^2
且sint在【-1，1】所以X^2+Y^2在【4，9】
所以最后的范围是【32，52】