Question

已知函数f(x)=-x+1,x<0;x-1,x>=o,则不等式x+(x+1)f(x+1)<=1的解集是

Answer 1

解：当x<0时 x+(x+1)f(x+1）≤1 x+(x+1)(-x+1）≤1 x-(x² -1)≤1 x-x² ≤0 x<0 或 x>1
解得 x<0
当x ≥0时 x+(x+1)f(x+1）≤1 x+(x+1)(x-1）≤1 x+(x² -1)≤1 -2≤x≤1
解得 0≤x≤1
不等式x+(x+1)f(x+1）≤1的解集为 x<0 或 0≤x≤1

追问

但是结果是 X<=根号2 -1

Answer 2

首先f(x)=绝对值(x-1) 那么f(x+1)=绝对值(x) x+(x+1)*abs(x)<=1 if x>=0, then x+x(x+1)<=1 x^2+2x+1<=2 (x+1)^2<=2 -根号(2)-1<=x<=根号(2)-1 所以0<=x<=根号(2)-1 当x<0,化简得 x^2>=-1 所以x<0 最后x<=根号(2)-1

Answer 3

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