Question

排列组合求概率的一道题目求解

某艺校在一天的6节课中随机安排语文，数学，外语三门文化课和其他三门艺术课各一节，则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔一节艺术课的概率为————

答案是用间接法。某两节文化课之间间隔两节，三节艺术课两种情况，可是这不用考虑另外那节文化课在哪里吗？还是说题目的意思是三节文化课不论哪两节都要满足最多间隔一节艺术课

Answer 1

间隔三节艺术课：3*2*1*2*3*2*1=72
间隔两节：3*2*1*2*3*2*1*3=216
6*5*4*3*2*1-72-216=432

追问

。。做点补充。。
间接法：XOOOX看成整体，种数为(3*2*1)*(3*2) 再与剩下一个X排，（……）*2=72
XOOX 与剩下的X,O排 (3*2)*(3*2)*(3*2*1)=216
总：(6*5*4*3*2*1)-(72+216)=432
直接法：XXX (3*2*1)*(4*3*2*1)=144
XXOX或XOXX (3*2*1)*(3)*(3*2*1) *2=108*2=216
XOXOX (3*2*1)(3*2)(2)=72
总：144+216+72=432
所以概率=3/5

Answer 2

你可以把题目正解出来，求出文化课之间没有艺术课的和只有一节艺术课的概率情况

追问

我做的时候是正解的。。可是答案不对
是三节文化课之间都要没有艺术课或只有一节艺术课还是只要某两节满足就可以了？

追答

这个题要考虑三节课的情况，我试着做一下，等一会

第一种情况，三节文化课中间都没艺术课，也就是三节课紧挨着，我们把这六个框看成六节课，顺序排列，三节文化紧挨着，则选择概率是：

1/4

第二种情况只有一节艺术课，

这种情况比较麻烦，我这里说一下方法，请尝试，把我上述的六个框定位1，2，3，4，5，6

文化课为w,艺术课为y，先考虑1，2本中间艺术课

现在1框放w,概率1/2，3框放w,概率为2/5，这时只要2框放y，满足要求，概率是3/4，

如此移位下去，然后再换到2，3本中间艺术课