Question

数学高手帮帮忙 ！！！！！！！

1.求函数y=7/4+sinx-sin²x的最小值 2.求函数y=1/2sin2x+sin²x,x∈[-4/π,π]的值域
3.x∈【0，π/4】时，函数y=sin（2x+π/4）的最小值为？相应的x的值为？
都要过程阿阿 ~

Answer 1

解：（1）因y=7/4+sinx-sin²x；设sinx=t，因-1≦sinx≦1，所以-1≦t≦1;
所以y=-t²+t+7/4=-(t-1/2)²+2，所以当t=1/2时，y取得最大值=2;
　　　　　　　　　　　　　　　当t=-1时，y取得最小值=-1/4
(2)解：因为cos2x=1-2sin²x，所以sin²x=(1-cos2x)/2；
y=1/2sin2x+sin²x＝1/2sin2x+1/2-1/2cos2x=1/2+√2/2sin(2x+π/4)

x∈[-4/π,π]是不是错了：你看一下吧；

（3）因为x∈[0，π/4]，所以2x+π/4∈[π/4，3π/4]，
所以当2x+π/4＝π/4，即x=0时，和2x+3π/4＝π/4，即x=π/4时，函数取得最小值＝√2/2

Answer 2

y=7/4+sinx-sin²x=-（sinx-1/2）²+2 (先进行配方） sinx取-1时，有最小值，为-1/4

Answer 3

目测这个问题不会有人答。。