Question

如图，在平面直角坐标系中，o为坐标原点，P（X，Y），PA⊥X轴于点A，PB⊥Y轴于点B，C（a,0）,点E在y轴上，

点D，F在X轴上，AD=OB=2FC,EO是△AEF的中线，AE交PB于点M，-x+y=1。

1.求点D的坐标
2.用含有a的式子表示点P的坐标
3.图中面积相等的三角形有几对，分别是那几个三角形

Answer 1

解：（1）∵P（x，y），PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，
∴A（x，0），B（0，y），
即：OA=-x，BO=-y，
∵AD=BO，
∴-x-DO=-y，
∴-x+y=DO，
又∵-x+y=1，
∴OD=1，即：点D的坐标为（-1，0）．
（2）∵EO是△AEF的中线，
∴AO=OF=-x，
∵OF+FC=CO，
又∵OB=2FC=-y，OC=a，
∴-x-y 2 =a，
又∵-x+y=1，
∴3 2 y=1-a，
∴y=2-2a 3 ，
∴x=-2a-1 3 ，
∴P（-2a-1 3 ，2-2a 3 ）；
（3）图中面积相等的三角形有3对，
利用S△AEO-S△AMO=S△FEO-S△FBO，可以得出得出S△OME=S△FBE，
故面积相等的三角形分别是：△AEO与△FEO，△AMO与△FBO，△OME与△FBE．