Question

求曲线xy=1及直线y=x，y=3所围成的平面图形的面积

Answer 1

由xy=1，y=3可得交点坐标为（1，3），

由xy=1，y=x可得交点坐标为（1，1），

由y=x，y=3可得交点坐标为（3，3），

∴由曲线xy=1，直线y=x，y=3所围成的平面图形的面积为

=（3x-lnx）+（3x-x2）=（3-1-ln3）+（9--3+）=4-ln3

基本性质

平面的基本性质是研究空间图形性质的理论基础。

公理1 如果一条直线的两个点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内。

公理2 如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是一条直线。

公理3 经过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面。

推论一：经过一条直线和直线外的一点，有且只有一个平面。

推论二：经过两条相交直线，有且只有一个平面。

推论三：经过两条平行直线，有且只有一个平面。

Answer 2

解：由xy=1，y=3可得交点坐标为（，3），
由xy=1，y=x可得交点坐标为（1，1），
由y=x，y=3可得交点坐标为（3，3），
∴由曲线xy=1，直线y=x，y=3所围成的平面图形的面积为
=（3x-lnx）+（3x-x2）=（3-1-ln3）+（9--3+）=4-ln3．

Answer 3

这没有标准的面积算法，用微积分吧 y=x与曲线的交点设为A,y=3与曲线的交 点设为B,由A向y=3做垂线(垂线与x轴有焦 点),所以图形由弓形与三角形组成 三角形的面积为2，由B向x轴做垂线,弓形 s=矩形面积－伽玛y*Dx(Dx为曲线上极小 一段在x轴上射影）＝2÷3×3－ln3 总面积为4-ln3

Answer 4