Question

证明2008*2009*2010*2012*2013*2014+36为平方数

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Answer 1

你好！
“数学之美”团员448755083为你解答！

2008*2009*2010*2012*2013*2014+36
=(2011-3)(2011-2)(2011-1)(2011+1)(2011+2)(2011+3)+36
=(2011²-1)(2011²-4)(2011²-9)+36
=(t-1)(t-4)(t-9)+36
=t³-14t²+49t
=t(t-7)²
∵t和(t-7)²都是完全平方数
∴原数字就是完全平方数。

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Answer 2

t=2011
原式＝(t-3)(t-2)(t-1)(t+1)(t+2)(t+3)+36
=(tt-1)(tt-4)(tt-9)+36, 当tt=0时，值为0，所以凑出tt的因子
=(tt-1)(tttt-13tt+36)+36
＝tt(tttt-13tt+36)-tttt+13tt
=tt(tttt-14tt+49)
=tt(tt-7)(tt-7)
=[t(tt-7)]^2

追问

看不懂啊

追答

tttt=t*t*t*t
tt=t*t
(t-a)(t+a)=tt-aa