Question

求函数y=x/根号（x平方+2x+2）的值域？

Answer 1

①当x=0时 y=0
②当x∈（0，+∞）时
y=x/√(x²+2x+2)
=1/√（2/x²+2/x+1）
=1/√[2(1/x+1/2)²+1/2]

∵(1/x+1/2)²∈（1/4，+∞）
∴2(1/x+1/2)²+1/2∈（1,+∞）
∴√[2(1/x+1/2)²+1/2]∈（1,+∞）
y∈(0,1)
③当x∈（-∞，0）时
y=-x/√(x²+2x+2)
=-1/√（2/x²+2/x+1）
=-1/√[2(1/x+1/2)²+1/2]
∵(1/x+1/2)²∈（0，+∞）
∴2(1/x+1/2)²+1/2∈（1/2,+∞）
∴√[2(1/x+1/2)²+1/2]∈（√2/2,+∞）
∴y∈（-√2,0）
综上y∈（-√2,1）

Answer 2

解,由题得,根号(X平方+2X+2)大于等于0,
所以,X属于R,
又因为,根号(X平方-2X+2)大于等于0
所以,X属于(-无穷,-1]并[1,+无穷)
所以,终上所述,X属于(-无穷,-1]并[1,+无穷)