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已知直线的参数方程为:x=-1+3t,y=2-4t(t为参数),它与曲线(y-2)^2-x^2=1交于A,B两点
2个回答
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(1)(y-2)^2-x^2=1 是等轴双曲线;
(2)x=-1+3t,y=2-4t代入曲线(y-2)^2-x^2=1得
16T²-(9T²-6T+1)=1
7T²+6T-2=0
T1+T2=-6/7
T1*T2=-2/7
(T1-T2)²=(T1+T2)²-4T1*T2=36/49+8/7=92/49
|T1-T2|=2√23/7=|AB|
(2)x=-1+3t,y=2-4t代入曲线(y-2)^2-x^2=1得
16T²-(9T²-6T+1)=1
7T²+6T-2=0
T1+T2=-6/7
T1*T2=-2/7
(T1-T2)²=(T1+T2)²-4T1*T2=36/49+8/7=92/49
|T1-T2|=2√23/7=|AB|
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双曲线
解:把x=-1+3t,y=2-4t代入到(y-2)^2-x^2=1 中
16t²-9t²+6t-1=1
7t²+6t-2=0
∵△=36+56=92>0
t1+t2=-6/7,t1t2=-2/7
|t1-t2|=√[(t1+t2)²-4t1t2]
=2√10/7
AB=√[9(t1-t2)²+16(t1-t2)²]=5|t1-t2|=10√10/7
解:把x=-1+3t,y=2-4t代入到(y-2)^2-x^2=1 中
16t²-9t²+6t-1=1
7t²+6t-2=0
∵△=36+56=92>0
t1+t2=-6/7,t1t2=-2/7
|t1-t2|=√[(t1+t2)²-4t1t2]
=2√10/7
AB=√[9(t1-t2)²+16(t1-t2)²]=5|t1-t2|=10√10/7
追问
AB=√[9(t1-t2)²+16(t1-t2)²]=5|t1-t2|=10√10/7 为什么啊 两点距离不是直接的t1-t2 吗 ?
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