求解2012山西数学理科11题详细过程 20

已知三棱锥S——ABC所有的顶点在圆O的球面上，三角形ABC的变长为1的正三角形，SC为圆O的直径，SC=2则此三棱锥的体积为多少？... 已知三棱锥S——ABC所有的顶点在圆O的球面上，三角形ABC的变长为1的正三角形，SC为圆O的直径，SC=2则此三棱锥的体积为多少？展开

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鲁树兵
2012-08-01 · TA获得超过4798个赞

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ABC的外接圆直径＝﹙1/2﹚÷﹙√3/2﹚×2＝2√3/3 ∵SC为圆O的直径
∴S－ABC高＝√[2²－﹙2√3/3﹚²]＝﹙2/3﹚×√6
ABC面积＝﹙√3﹚/4
∴此三棱锥的体积＝1/3×﹙2/3﹚×√6×﹙√3﹚/4＝﹙√2﹚/6

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