Question

已知抛物线y=x^2-(m-3)x-m的图像与x轴的两个交点间的距离是3,求m的值

Answer 1

设两个交点分别为a和a+3，则有：
a^2-(m-3)a-m=0
(a+3)^2-(m-3)(a+3)-m=0
两式相减可求得：m=2a+6，代入上面第一式有：
a^2-(2a+3)a-2a-6=0
(a+2)(a+3)=0
a=-2或a=-3，相应地，m=2或m=0

Answer 2

设图像与x轴的两个交点为(x1, 0), (x2,0)
令y=x^2-(m-3)x-m=0
则两根为x1,x2
由韦达定理 x1+x2=m-3 x1*x2=-m
已知Ix1-x2I=3
两边平方 (x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1*x2=9
即(m-3)²+4m=9
m=0 或者m=2

Answer 3

X1+X2= -b/a
X1*X2=c/a
所以：X1+X2=m-3；X1*X2=-m
两点的距离是3，（X1-X2）^2=9=（m-3）^2+4m
得出m=2或者是0