用函数单调性定义证明函数f(x)=x²-2x在区间[1，正无穷）上是增函数
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解：设 1<X1<X2 x1,x2为实数 则有
f(x2)-f(x1)=(x2²-2x2)-(x1²-2x1)
=(x2²-x1²)-2(x2-x1)
=(x2+x1)(x2-x1)-2(x2-x1)
= (x2-x1)(x2+x1-2)
∵ 1<X1<X2
∴ x2-x1>0 x2+x1-2>0
(x2-x1)(x2+x1-2)
即 f(x2)-f(x1)>0
∴ 函数f(x)=x2-2x在区间(1,+∞)是单调增函数
f(x2)-f(x1)=(x2²-2x2)-(x1²-2x1)
=(x2²-x1²)-2(x2-x1)
=(x2+x1)(x2-x1)-2(x2-x1)
= (x2-x1)(x2+x1-2)
∵ 1<X1<X2
∴ x2-x1>0 x2+x1-2>0
(x2-x1)(x2+x1-2)
即 f(x2)-f(x1)>0
∴ 函数f(x)=x2-2x在区间(1,+∞)是单调增函数
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这么简单自己用功好好看下书
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