Question

高中数学。第15题

Answer 1

f'(x)=3x^2-3
令切点N为(a,a^3-3a)
则过切点N的切线斜率为3a^2-3
所以过点N的切线方程为：y-a^3+3a=(3a^2-3)(x-a)
y=(3a^2-3)x-2a^3
因为切线过点M(2,t)
则t=(3a^2-3)*2-2a^3=-2a^3+6a^2-6
2a^3-6a^2+6+t=0
根据题意，过点N有两条切线，所以上述方程有且仅有两个不同的根
判别式A=36，B=-18(6+t)，C=18(6+t)
所以B^2-4AC=324(6+t)^2-2592(6+t)=0
(6+t)^2-8(6+t)=0
(6+t)(t-2)=0
所以t=-6或t=2
因为M(2,t)不在f(x)上，所以t≠f(2)=2
所以t=-6

追问

你好，到了那个判别式A等于36。B等于。 晟等于。哪里不太懂怎么来的

追答

一元三次方程ax^3+bx^2+cx+d=0，判别式：
A=b^2-3ac
B=bc-9ad
C=c^2-3bd
当A=B=0时，方程有一个三重实根。
当Δ=B^2－4AC>0时，方程有一个实根和一对共轭虚根。
当Δ=B^2－4AC=0时，方程有三个实根，其中有一个二重根。
当Δ=B^2－4AC<0时，方程有三个不相等的实根。