Question

如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°． （1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线l

如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．（1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线l（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在已作的图形中，若l分别交AB、AC及BC的延长线于点D、E、F，连接BE．求证：EF=2DE．我想问：为什么
若l分别交AB、AC及BC的延长线于点D、E、F，连接BE中，AB和AC没有延长线，反而还在里面了？

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Answer 1

（1）直线l即为所求．
分别以AB为圆心，以任意长为半径，两圆相交与两点，连接此两点即可．

（2）
在Rt△ABC中，∵∠A=30°，∠ABC=60°．
又∵l为线段AB的垂直平分线，∴EA=EB，
∴∠EBA=∠A=30°，∠AED=∠BED=60°，
∴∠EBC=30°=∠EBA，∠FEC=60°．
又∵ED⊥AB，EC⊥BC，∴ED=EC．
在Rt△ECF中，∠FEC=60°，∴∠EFC=30°，
∴EF=2EC，∴EF=2ED．