Question

设y=x²+ax+b，A=｛x｜y=x｝=｛a｝，M=｛（a,b）｝，求M

甲同学：当x=a时，x=y，∴y=a

∴a=a²+a²+b

2a²-a+b=0

只有一个解a

∴根据韦达定理，1/2=2a，a=1/4，b=1/8

M｛（1/4,1/8｝

乙同学：由A=｛a｝得x²+ax+b=x 的两个根x1=x2=a

即x²+（a-1）x+b=0有两个根x1=x2=a

∴b=a²，1-a=2a,∴a=1/3，b=1/9

M｛（1/3，1/9）｝

甲乙两位同学谁做错了？为什么做错了？如何更改？

Answer 1

应该是甲，应该有两个解，只是两个解相等而已。但并不是一个解。同时那个韦达定理也用错了。2a2-a+b=0谁是未知数要整清楚

追问

为什么韦达定理用错了？根据X1+X2=-b/a，而该方程2a²-a+b=0中，由于X1=X2=a，所以是完全平方，所以2a=-b/a=1/2，所以a=1/4，b=1/8。即便是用配方去做，答案也是相同的。它的本质在于揭示这个式子是完全平方，二解相同，即△=1-8b=0，b=1/8。答案还是一样。
除非你能指出这个式子本身有什么问题。

追答

你觉得这个方程的未知数是什么?

追问

应该是b

追答

不是的，是a.所以它的根不是a.你可以理解么？如果你认为不是的吧？你也可以等一下别人的答案，嘿嘿

Answer 2

甲错了，直线与曲线交于一点，应是两者相切，故有两方程联立有相等的实数跟，即乙对；
甲的可能是直线与曲线相交；

追问

为什么这么说？甲不是也只有一个解吗

Answer 3

甲