Question

三角形内，sin2A+sin2B+sin2C=2,三角形什么形状？证明

Answer 1

若三角形为钝角三角形，不妨设C>π/2,则2C>π，sin2C<0，则sin2A+sin2B+sin2C<sin2A+sin2B<1+1=2,
若三角形为直角三角形，不妨设设C=π/2,则sin2A+sin2B+sin2C=sin2A+sin2B<2
故三角形只能是锐角三角形

Answer 2

sin2A+sin2B+sin2C=2，sin2A=(sinB-cosB)²+(sinC-cosC)²≥0，0<2A≤π，0<A≤π/2，同理可得：0<B≤π/2，0<C≤π/2，则三角形什么形状不为钝角三角形。

Answer 3

sin2A+sin2B+sin2C=2sin(A+B)cos(A-B)+2sinCcosC=2sinC(cos(A-B)-cosA+B))
=4sinCsinAsinB=2
sinCsinAsinB=1/2

追问

之后呢？暑假补习班，对这方面知识还不熟。。