Question

25题求解答

Answer 1

(1)PE=PF
证明：四边形ABCD是正方形
所以PA=PB
角PAE=角PBF=45度
角APB=角APF+角BPF=90度
因为角MPN=角APF+角APE=90度
所以角APE=角BPF
所以三角形PAE和三角形PBF全等（ASA)
所以PE=PF
(2)PE=2PF
证明：延长EP角BC于G，在BC边上截取BH=BF，连接PH,设PE交AC于P'
因为四边形ABCD是正方形
所以AD平行BC
角OAD=45度
角AOP=90度
角FBP=角PBH=45度
因为PB=PB
所以三角形BFP和三角形BHP全等（SAS)
所以PF=PH
角BFP=角BHP
因为角MPN=90度
角BPF+角MPN+角DPE=180度
所以角BPF+角DPE=90度
因为角AOP+角DPE+角OP'P=180度
所以角OP'P+角DPE=90度
所以角BPF=角OP'P
因为角OP'P=角AP'E（对顶角相等）
所以角BPF=角AP'E
因为角OBF+角BPF+角BFP=180度
所以角BPF+角BFP=135度
因为角OAD+角AP'E+角AEG=180度
所以角APPE+角AEG=135度
所以角BFP=角AEG
因为AD平行BC
所以角AEG=角HGP
角PBG=角PDE
角PGB=角PED
所以三角形BPG和三角形DPE相似（AA)
所以BP/DP=PG/PE
因为BD=3BP
BD=BP+DP
所以DP=2BP
所以BP/DP=1/2
所以PG/PE=BP/DP=1/2
因为角AEG=角PGH（已证）
角BFP=角BHP（已证）
所以角BHP=角HGP
所以PG=PG
所以PF=PG
所以PF/PE=1/2
所以PE=2PF
（3）PE=(m-1)*PF
证明：因为BD=mBP
BD=BP+DP
所以DP/BP=m-1
因为PE/PF=DP/BP（已证）
所以PE/PF=m-1
所以PE=(m-1)*PF