Question

如图所示,△ABC中AB=AC,D点是BC的中点,且DE平行AC交AB于E,DE平行AB交AC于F,那么线

如图所示,△ABC中AB=AC,D点是BC的中点,且DE平行AC交AB于E,DE平行AB交AC于F,那么线段AD与EF有什么关系？请给予说明。 【速度给分】

Answer 1

AD与EF互相垂直且平分
∵DF∥AB，BD=CD
∴DF是ΔABC的中位线，
∴DF=AB/2＝AE
同理DF=AC/2=AF
而AB=AC
∴AE=ED=DE=EA
∴四边形AEDF是棱形，
∴AD与EF互相垂直且平分

Answer 2

证明：∵DF∥AB ∴∠B=∠CDF
∵DE∥AC ∴∠C=∠BDE
∵AB=AC ∴∠B=∠C=∠CDF=∠BDE　又BD＝CD　则△BDE全等于CDF
∴CF＝DF＝DE＝BE
∵DF∥AB DE∥AC 四边形AEDF为平行四边形
又∵DE＝DF∴四边形AEDF为菱形。
　　　∴AD⊥EF（菱形的对角线互相垂直）。

（当然还有多种证法，不一而足。打出来太麻烦了，老要转换符号。）

Answer 3

解:AD垂直且平分EF 由题意可得 角B=角C,BD=DC,角EDB=角FCD .`.三角形EBD全等三角形FCD .`.BE=FC,即AE=AF 又`.`ED//AC,DF//AB .`.四边形AEDF是菱形 .`.对角线AD垂直平分于EF