Question

三角形abc中b+c=2acosB"证明a=2B

三角形abc中b+c=2acosB"证明a=2B

Answer 1

简单分析一下，答案如图所示

Answer 2

解一：排序不等式设a≥b≥c可知a(b+c-a)≤b(c+a-b)≤c(a+b-c),排序不等式：倒序小于乱序a2(b+c-a)+b2(c+a-b)+c2(a+b-c)≤ba(b+c-a)+cb(c+a-b)+ac(a+b-c)a2(b+c-a)+b2(c+a-b)+c2(a+b-c)≤ca(b+c-a)+ab(c+a-b)+bc(a+b-c)两式相加2[a2(b+c-a)+b2(c+a-b)+c2(a+b-c)]≤ba(b+c-a)+cb(c+a-b)+ac(a+b-c)+ca(b+c-a)+ab(c+a-b)+bc(a+b-c)=b^2a+abc-a^2b+c^2b+abc-b^2c+a^2c+abc-c^2a+abc+c^2a-a^2c+abc+a^2b-ab^2+abc+b^2c-bc^2=6abc所以a^2(b+c-a)+b^2(c+a-b)+c^2(a+b-c)<=3abc解二：原式=b(a^2-b^2+c^2)+c(a^2+b^2-c^2)+a(c^2-a^2+b^2)=2abccosB+2abccosC+2abccosA<=3abc即证cosA+cosB+cosC<=3/2这个很基础，证法很多，可自己百度。