已知函数f(x)=a-1/x,若函数y=f(x)在[m,n]上的值域为[m,n](m≠n),求实数a的取值范围
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1.因为f(x)=a-1/x，关于x单调递增
那么必有：f(m)=m且f(n)=n
x=f(x)=a-1/x
x^2-ax+1=0必有2不同的根
△=a^2-4>0
即，a∈(-∞，-2)∪(2，+∞)
2.|f(x)|=|a-1/x|≤1，x∈[2,3]
展开，-1≤a-1/x≤1
-1-a≤-1/x≤1-a
a-1≤1/x≤1+a
1/(a-1)≤x≤1/(1+a)
即有：2≤1/(a-1)
1/(a+1)≤3
解得：a∈[-2/3，2/3]
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那么必有：f(m)=m且f(n)=n
x=f(x)=a-1/x
x^2-ax+1=0必有2不同的根
△=a^2-4>0
即，a∈(-∞，-2)∪(2，+∞)
2.|f(x)|=|a-1/x|≤1，x∈[2,3]
展开，-1≤a-1/x≤1
-1-a≤-1/x≤1-a
a-1≤1/x≤1+a
1/(a-1)≤x≤1/(1+a)
即有：2≤1/(a-1)
1/(a+1)≤3
解得：a∈[-2/3，2/3]
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terminator_888
留个联系方式，以后我不会的就问你。
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我QQ:1019887235
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