Question

数学题！！~~~！！

2011年4月28日，以“天人长安，创意自然―――城市与自然和谐共生”为主题的世界园艺博览会在西安隆重开园，这次世园会的门票分为个人票、团体票两大类，其中个人票设置有三种：
票的种类/单价（元／张）
夜票（A）60
平日普通票（B）100
指定日普通票（C）150

某社区居委会为奖励“和谐家庭”，欲购买个人票100张，其中B种票的张数比A种票的张数的3倍还多8张。
（1）若每种票至少购买一张，其中购买A种票不少于20张，则有几种购票方案？
（2）在（1）问的条件下，求出购票总费用最少时，购买A、B、C三种票的张数。
（3）在（2）问的条件下，社区居委会将“和谐家庭”分成M、N两类（M类7张，N类8张）准备将这些票按M、N两种组合方式全部发给“和谐家庭”，写出M、N两种发放方式中A、B、C三种票的张数。

Answer 1

解析，
（1）设购买了A票a张，买了B票b张，买了C票c张
由题意，
a+b+c=100,
b=3a+8
a≥20,且a,b,c≥1，a,b,c都是z+
故，a+b=100-c≤99，
3a+8+a≤99,
a≤22.75，又a≥20
故，20≤a≤22.75，a是整数，a可以取20，21，22。
因此，有三种方案。
（2）当a=20时，b=68，c=12，此时共花费20*60+68*100+150*12=9800
当a=21时，b=71，c=8，此时共花费21*60+71*100+150*8=9560
当a=22时，b=74，c=4，此时共花费22*60+74*100+150*4=9320
因此，花费最少的是购买A票22，B票74，C票4。
（3）设分给M类家庭7X张，分给N类8Y张，
那么7X+8Y=100，x,y为整数，
解出，X=4，Y=9或者X=12，Y=2。
也就是说，
第一种情况，分给4个M类家庭共计28张票，分给9个N类家庭共计72张票。
第二种情况，分给12个M类家庭共计84张票，分给2个N类家庭共计16张票。
【第一种情况】，分析，当X=4时，由于C票总共有4张，所以，C票一定在M类家庭中。
设M类中含有A票x，B票y，
由于M中含有7张票，
通过分析，M中含有C票肯定是1，
x+y+1=7，故，x+y=6
在N类中有8张票，设含有A票有m张，含有B票有n张，
那么，m+n=8
另外有，4x+9m=22,4y+9n=74
这是个四元方程，解出，x=1,y=5,m=2,n=6
【第二种情况】
同理，根据上述的方法，
Y=2，由于C票总共有4张，故，这个C票一定在N中，且N类中C票的个数肯定是2.。
N类中有8张票，设有m个A票，n个B票，
故，m+n+2=8，m+n=6
M类中有7张票，设有x个A票，y个B票，
故，有x+y=7
同时，有，12x+2m=22,12y+2n=74,
解出，x=1，y=6,m=5，n=1。
综上所述，有两种情况，
第一种情况，M中含有A票1张，B票5张，C票1张，N中含有A票2张，B票6张。
第二种情况，M中含有A票1张，B票6张，N中含有A票5张，B票1张，C票2张。

Answer 2

（1）A=20，B=68，C=12；
A=21，B=71，C=8；
A=22，B=74，C=4；
A=23，B=77，C=0（不符题意，该方案舍去）
（2）60+100*3-150*4=-90元
60*2+100*6-150*8=-480元
显然，A22/B74/C4费用最低
（3）M类：
B7（2套）
A2/B3/C2（2套）
N类：
A2/B6（9套）
^_^

Answer 3

B=3A+8
A+B+C=100
1)A B C
20 68 12
21 71 8
22 74 4
3种
2)9800
9560
9320
第3种
3）有点没懂

Answer 4

（1）
B=3A+8
A+B+C=100且A、B、C均不能为0，A≥20，
则试代法：
A=20，B=68，C=12 ①
A=21，B=71，C=8 ②
A=22，B=74，C=4 ③
共三种方法
（2）
在（1）条件下要求费用最少，则分别计算①、②、③可得③的费用最低，所以三种票的张数为
A=22，B=74，C=4
（3）
题意有点不清楚，理解为M、N两种方式发放，共几种组合，
则设M类x种，N类y种，
M*x+N*y=100，即7x+8y=100，
分别给x取值有以下几种方式
x=4，y=9 ①
x=12，y=2②
所以共两种方式可组合发放。