Question

cos²x+2sinxcosx-sin²x 怎么化简？还有别的问题..

如题：
cos²x+2sinxcosx-sin²x 怎么化简？
已知向量a=(cos3x/2 , sin 3x/2 ) 向量b =（coxx/2 , -sinx/2 )
x∈ 【 -π/3 ， π/2 】
1) 求证 (向量a-向量b）⊥（向量a+向量b)

Answer 1

1. cos²x+2sinxcosx-sin²x
=（cos²x-sin²x）+2sinxcosx
=cos(2x)+sin(2x)
=根号2倍sin(2x+π/4) （根据配角公式）
1）证:
(向量a-向量b）*（向量a+向量b) （要证垂直只需证向量相乘等于0）
=向量a²-向量b²
=（cos²3x/2 +sin ²3x/2）-[cos²x/2 +( -sinx/2 )²]
=1-1
=0
∴(向量a-向量b）⊥（向量a+向量b)