Question

初中数学题目。关于三角形的。

对任意△ABC,是否能找到一点P,使得:
(1)该点P与△ABC的三个顶点的距离相等?
(2)该点P与△ABC的三条边的距离相等？

说说你的想法.

Answer 1

（1）当点P为三角形ABC的外心时，点P与三角形ABC的三个顶点的距离相等
因为外心与三个顶点的距离是以点P为圆心，点P与顶点的距离为半径的圆，即三个顶点的距离是半径，因为半径相等，所以距离相等。
（2）当点P是三角形ABC的内心时，该点P与三角形ABC的三条边的距离相等，因为这是以点P为圆心，点P到三边距离为半径的圆，称为内切圆，因为内切圆的半径相等，所以该点P与三角形ABC的三条边的距离相等

Answer 2

这是一道探索题，告诉你结果就没意思了。
我的想法是，先考察特殊的三角形，比如正三角形，直角三角形。
我会在纸上画图甚至用尺子量以进行直观的猜测。
在这个过程中，我可能会突发奇想，如果反过来考虑呢？如果我从一个点p出发向任意方向做三条等长的线段会怎样？
我可能还会发现，在向任意方向做等长线段的时候，正好划出了一个圆……

我只是提供一种探究式思考的例子，具体的要自己去画，去想。

Answer 3

(1)可以找到，该点即为三角形三条边上的中垂线的交点。
（2）可以找到，该点即为三角形三个内角的角平分线的交点。

Answer 4

可以(1）为三条边的垂直平分线的交点，注意不一定在三角形内
(2)为三个角的角平分线的交点，

Answer 5

1、三边中垂线交点为三角形外接圆的圆心。满足条件
2、三角角平分线交点为三角戏内切圆的圆心。满足条件