Question

函数y=cos2x-4cosx,x属于∈[-π/3，π/2]的值域是▁▁▁▁▁▁▁▁▁。

Answer 1

解：y=cos2x-4cosx=2cos2x-4cosx-1=2（cosx-1）2-3，由于，x∈[-π 3 ，π 2 ]，故cosx∈[0，1]，
而当cosx＜1时，y为减函数，所以当cosx=1时，y的最小值为2×（1-1）2-3=-3；
当cosx=0时，y的最大值为2×（0-1）2-3=-1．
所以函数y的值域是[-3，-1]．
故答案为：[-3，-1]．

Answer 2

x属于∈[-π/3，π/2]

所以0<=cosx<=1

y=cos2x-4cos
=2cos²x-1-4cosx
=2(cosx-1)²-3
所以cosx=0,y=-1
cosx=1,y=-3
值域[-3,-1]